کتاب فلسفه تحلیل منطقی

کتاب «فلسفه تحلیل منطقی» نوشته‌ی گوتلوب فرگه، فیلسوف و منطق‌دان آلمانی، در سال 1884 منتشر شد. این اثر به عنوان یکی از مهم‌ترین آثار فلسفی در حوزه‌ی منطق و ریاضیات شناخته می‌شود. فرگه در این کتاب به بررسی بنیادهای مفهوم عدد می‌پردازد و تلاش می‌کند تا نشان دهد اعداد و مفاهیم ریاضی از دیدگاه منطقی و فلسفی چگونه قابل تعریف هستند. او با رد نظریات رایج درباره‌ی اعداد، به طرح نظریه‌ای جدید پرداخته و تلاش می‌کند تا اعداد را به‌عنوان موجوداتی انتزاعی و منطقی معرفی کند.
فرگه سه نظریه رایج درباره‌ی اعداد را رد می‌کند. نخستین نظریه‌ای که او رد می‌کند، این است که اعداد موجوداتی فیزیکی‌اند، مانند ۵ سیب یا ۵ کتاب. فرگه به این نتیجه می‌رسد که اعداد چیزی فراتر از اشیاء فیزیکی هستند و به‌طور مستقل از اشیاء وجود دارند. دومین نظریه‌ای که فرگه رد می‌کند، این است که اعداد صرفا مفاهیم ذهنی هستند که در ذهن انسان ساخته می‌شوند. او معتقد است که اعداد باید عینی و مستقل از ذهن انسان باشند تا بتوانند برای همه قابل قبول و ثابت باشند. در نهایت، فرگه نظریه‌ی رایج دیگر را که می‌گفت اعداد ویژگی‌های مجموعه‌ها هستند نیز رد می‌کند و به این نتیجه می‌رسد که عدد یک شیء انتزاعی منطقی است که به مجموعه‌ها نسبت داده می‌شود.
یکی از ایده‌های اصلی فرگه در این کتاب، تمایز میان «حس» و «مرجع» است. او این تمایز را با استفاده از مثال‌هایی مانند «ستاره‌ی صبح» و «ستاره‌ی شب» توضیح می‌دهد، که در آن‌ها حس متفاوت است، ولی مرجع یکسان است. این تمایز در فلسفه‌ی زبان مدرن تأثیر زیادی گذاشته و به پایه‌گذاری نظریه‌های زبان‌شناسی و منطق فلسفی جدید کمک کرده است. همچنین فرگه مفهوم «منطق‌گرایی» (Logicism) را مطرح می‌کند که بر اساس آن، تمام ریاضیات باید از اصول منطق استنتاج شود.
کتاب «فلسفه تحلیل منطقی» به‌طور کلی تلاشی برای تعریف دقیق و منطقی مفاهیم ریاضی از طریق اصول اولیه‌ی منطق و مجموعه‌هاست. فرگه با ارائه رویکردی جدید در فلسفه‌ی ریاضیات، تأکید می‌کند که اعداد و دیگر مفاهیم ریاضی نه پدیده‌های ذهنی، بلکه موجوداتی منطقی و انتزاعی هستند.