کتاب با معرفی مفاهیم بنیادی منحنیها اغاز میشود، از جمله پارامتریسازی بهوسیله طول قوس، قاب ، و مفهومی چون انحنای خم و پیچش. سپس به نتایج جهانی منحنیها پرداخته میشود که شامل قضایایی درباره ویژگیهای خمها در فضای سهبعدی است.
در بخش دوم، رویهها (سورفیسها) معرفی میشوند: پارامتریسازی، فرم بنیادی اول و دوم، نقشه گاوس، و معادلات گاوس و کدازی ، سپس ترجمه مفهوم مشتق کووارینت، انتقال موازی و ژیودزیکها. در بخش پایانی، کتاب به مباحث پیشرفتهتری میپردازد، مانند هولونومی و قضیه گاوس-بونت، معرفی هندسه هذلولوی و کاربرد فرمهای دیفرانسیل، و مدلسازی سطحهایی با میانگینانحنای ثابت از طریق حساب تغییرات
تئودور شیفرین ریاضیدان و استاد بازنشسته دانشگاه جورجیا در آمریکا است . او در ۱۲ فوریه ۱۹۵۳ در شهرستان آلامدا، کالیفرنیا به دنیا آمد و اصالتاً اهل برکلی کالیفرنیا است . شیفرین تحصیلات کارشناسی خود را در مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) گذراند و سپس مدرک کارشناسی ارشد و دکتری خود را از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی دریافت کرد و در سال ۱۹۷۹ با راهنمایی شیینگ-شن چرن از پایاننامه دکتری خود دفاع کرد . او از سال ۱۹۸۱ تا زمان بازنشستگی در سال ۲۰۱۵ در دانشگاه جورجیا تدریس کرد و در سال ۱۹۹۷ جایزه جوزایا میگز برای تعالی در تدریس را دریافت نمود و در سال ۲۰۰۰ نیز برنده جایزه انجمن ریاضیات آمریکا برای تدریس برجسته در مقطع دانشگاهی شد . حوزههای پژوهشی او هندسه دیفرانسیل و هندسه جبری مختلط است و کتاب درسی «ریاضیات چندمتغیره: جبر خطی، حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره و منیفلدها» (منتشر شده توسط وایلی در سال ۲۰۰۴) از آثار شناختهشده اوست .