سوفیا ازارونا شاتسوا در سال ۱۹۰۲ در شهر گومل (واقع در امپراتوری روسیه و بلاروس کنونی) در خانواده‌ای یهودی متولد شد. او در سال ۱۹۲۰ برای فراگیری بازیگری زیر نظر یوگنی واختانگوف، هنرمند تئاتر روسیه، به «استودیوی سوم» مدرسه تئاتر هنری مسکو پیوست. وی در سال ۱۹۲۶ در پاریس با لِو بوریسوویچ هلفاند، دیپلمات شوروی، ازدواج کرد. حاصل این ازدواج دختری به نام آیرین بود که در سال ۱۹۲۸ در پاریس به دنیا آمد. در سال ۱۹۴۰، او و همسرش که نگران پیامدهای احتمالی بازگشت به مسکو و گرفتار شدن در پاکسازی‌های استالین بودند، از محل مأموریت خود در ایتالیا به ایالات متحده گریختند. آن‌ها نام خانوادگی «مور» را برای خود برگزیدند و او با نام سونیا مور شناخته شد.