گروه ها یکی از بنیادی ترین ساختارهای جبری در ریاضیات هستند. این ساختارها با مفهوم تقارن در هندسه ارتباطی جدایی ناپذیر دارند، در واقع اطلاعات مربوط به تقارن اشیاء هندسی را در خود ذخیره می کنند و ابزاری بسیار مفید در سامان دادن به دانش هندسی ما هستند. مفهوم گروه به شکل مدرن امروزی از نیمه دوم قرن نوزدهم وارد ریاضیات شد و معرفی و مطالعه آنها تاثیری شگرف در پیشرفت ریاضیات و دیگر علوم داشت. گالوا ریاضیدان فرانسوی به عنوان یکی از بنیان گذاران نظریه گروه ها تلقی می شود. او از گروه ها برای مطالعه حل پذیری چندجمله ای های یک متغیره به وسیله رادیکال ها استفاده کرد، یعنی اینکه بتوان ریشه های یک چندجمله ای را با فرمولی برحسب ضرایب آن چند جمله ای و جمع و ضرب و تفریق و تقسیم و رادیکال گیری به دست آورد. نویسندگان در این کتاب سعی کرده اند تا با توجه به تجربیات خود، تا حد امکان، برای قضایا و مسائل طبیعی ترین راه حل ها را که خود قادر به پیدا کردن آن بوده اند را ارائه نمایند و در مورد قضایای سخت تر و عمیق تر نیز ساده ترین راه حل ها را ارائه داده اند.
کتاب حاضر مشتمل بر نه فصل با عناوین ذیل تهیه و تدوین است: فصل اول؛ گروه و زیرگروه، فصل دوم؛ همریختی و خودریختی، فصل سوم؛ گروه های جایگشتی، فصل چهارم؛ گروه دووجهی، فصل پنجم؛ عمل گروه، فصل ششم؛ قضایای سیلو و قضیه برنساید، فصل هفتم؛ گروه های حل پذیر و پوچ توان و قضیه ژوردان – هولدر، فصل هشتم؛ گروه های آبلی، فصل نهم؛ حل مسائل. فهرست نمادها و راهنما نیز در بخش انتهایی کتاب قرار گرفته است.
کتاب مباحث و مسائلی در نظریه گروه ها
موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف
