کتاب مبانی علم حساب

The Foundations of Arithmetic
پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره ی مفهوم عدد
کد کتاب : 24976
مترجم :
شابک : 978-6002782496
قطع : رقعی
تعداد صفحه : 166
سال انتشار شمسی : 1398
سال انتشار میلادی : 1884
نوع جلد : شومیز
سری چاپ : 2
زودترین زمان ارسال : 11 خرداد

معرفی کتاب مبانی علم حساب اثر گوتلوب فرگه

کتاب "مبانی علم حساب"، "پژوهشی منطقی - ریاضیاتی درباره ی مفهوم عدد" به قلم "گوتلوب فرگه" است. "فرگه" در این کتاب بین گزاره های عددی خاص مانند 1+1=2 و جملات کلی مانند a+b = b+a تمایز قائل می شود. بنابراین، لازم است در "مبانی علم حساب"، تعریفی از مفهوم خود عدد خواسته شود.
"فرگه" امکان تعیین تعداد در چیزهای خارجی را بررسی می کند. او نشان می دهد که چگونه اعداد در زبان طبیعی مانند صفت عمل می کنند. "این میز دارای 5 کشو است" از نظر شکل شبیه به "این میز دارای کشوهای سبز است" می باشد. سبز بودن کشوها یک واقعیت عینی است که در دنیای خارج پایه گذاری شده است. اما این مورد در مورد 5 مورد صادق نیست. "فرگه" معتقد است که هر کشو به رنگ سبز است، اما هر کشو 5 نیست. او از ما می خواهد که به خاطر داشته باشیم که از این رو نتیجه نمی گیرد که اعداد ممکن است ذهنی باشند. در واقع، اعداد حداقل از این نظر شبیه رنگ ها هستند که هر دو کاملا عینی هستند. "فرگه" به ما می گوید که می توان جملات عددی را که در آن کلمات عددی به صورت صفتی ظاهر می شوند (به عنوان مثال: چهار اسب وجود دارد) به جملاتی تبدیل کنیم که عبارت های عددی به صورت مفرد هستند(تعداد اسب چهار تاست).
"فرگه" چنین ترجمه هایی را توصیه می کند، زیرا اعداد را به عنوان شیء در نظر می گیرد. این منطقی نیست که بپرسیم آیا اشیاء زیر عدد 4 قرار می گیرند. پس از اینکه "فرگه" دلایلی برای تصور اینکه اعداد اشیا هستند ارائه می دهد، نتیجه می گیرد که جملات اعداد، ادعاهایی در مورد مفاهیم هستند.

کتاب مبانی علم حساب

گوتلوب فرگه
فریدریش لودویگ گوتلوب فرگه زادهٔ ۱۸۴۸ و درگذشتهٔ ۱۹۲۵، ریاضی‌دان، منطق‌دان و فیلسوف برجستهٔ آلمانی در اواخر سدهٔ نوزدهم و اوایل قرن بیستم میلادی است. دستگاه صوری او، در واقع، عبارت بود از حساب محمولات برای نمایش منطق تفکّر و استنباط (Inference)، و فرگه با ایجاد این نظام صوری سهم به‌سزایی در بنیان‌گذاری منطق نوین دارد.فرگه در ۲۱ سالگی وارد دانشگاه ینا شد. دو سال بعد به دانشگاه گوتینگن رفت، جایی که وی دکترایش در هندسه را گرفت. وی بلافاصله برای گرفت پستی به دانشگاه ینا بازگشت...
نکوداشت های کتاب مبانی علم حساب
There can be no doubt about the greatness of this work
در عظمت این اثر هیچ شکی وجود ندارد.
Philosophy

It will be welcomed by all who are interested in mathematical logic and the foundations of mathematics . . . Frege's style of exposition is a model for all who think and write about abstract topics.
همه کسانی که به منطق ریاضی و مبانی ریاضی علاقه دارند مورد استقبال این کتاب قرار می گیرند. شیوه بیان فرگه الگویی است برای همه کسانی که درباره موضوعات انتزاعی فکر می کنند و می نویسند.
Mind

قسمت هایی از کتاب مبانی علم حساب (لذت متن)
از طریق نوشتار کنونی، این مطلب را درخواهید یافت که حتی استنتاجی ( ۱۹) همچون ۱+n از n، که در ظاهر کاملا ویژه ریاضیات است، بر قوانین کلی منطق استوار است و نیازی به قوانین خاص اندیشه تجمیعی نیست. البته این امکان هست که از شماره ها ( ۲۰) به نحو مکانیکی استفاده کرد، همان گونه که می توان مانند طوطی سخن گفت؛ اما این را به سختی بتوان اندیشه نام گذاشت. این امر صرفا پس از آن امکانپذیر است که از طریق اندیشه واقعی، ( ۲۱) زبان نمادهای ریاضی چنان شکل گرفته باشد که بتوان گفت این [ نظام نمادهای ریاضی ] به اصطلاح به جای ما می اندیشد. این بدان معنا نیست که اعداد به طریق مکانیکی ویژه ای شکل می گیرند، چنان که مثلا ماسه ها از دانه های کوارتز ایجاد می شوند. به نظر من به نفع ریاضیدانان است تا با چنین دیدگاهی مخالفت کنند، زیرا به بی اعتباری یکی از برابرایستاهای اصلی علم آن ها و نیز خود علمشان منجر خواهد شد. اما حتی در آثار ریاضیدانان نیز اظهاراتی از این سنخ یافت می شود. کاملا به خلاف این، باید دانست که مفهوم عدد، در مقایسه با بیشتر مفاهیم مربوط به علوم دیگر، ساختار ظریف تری دارد، هرچند که با این همه از ساده ترین [ مفاهیم ] در علم حساب است.